2022年江蘇專轉本高等數學考試大綱（試行）

一、考試性質

　　高等數學是江蘇省普通高?！皩＾D本”選拔考試理、工、農、經、管等專業的必考科目，其考試目的是科學、公平、有效地測試考生在高職(?？?階段對大學數學的基本概念、重要理論與思想方法的掌握水平，考查考生對大學數學課程的掌握程度?？荚嚨脑u價標準是理、工、農、經、管等專業高職(?？?優秀畢業生應該達到的水平，以利于各普通本科院校擇優選拔，確保招生質量。

　　二、命題原則

　　按高職高專院校數學課程的要求命題;同時，兼顧到本科院校對學生數學素養的基本要求。主要考查考生對數學的基本概念、基本方法、基本思想和基本理論的理解、掌握與運用;重點考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力、綜合分析能力和運用數學理論解決實際問題的能力。遵循科學性與公平性原則，不考對某些科類或某些專業明顯有利或明顯不利的內容。

　　三、考查內容及要求

　　第一部分微積分

　　(一)函數、極限與連續

　　【考查內容】

　　函數的概念及表示法函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性分段函數、復合函數、反函數和隱函數基本初等函數和初等函數數列極限與函數極限的定義及其性質函數的左極限和右-極限無窮小量和無窮大量的概念及其關系無窮小量的性質無窮小量的比較極限的四則運算兩個重要極限函數連續的定義函數的間斷點及其分類連續函數的運算性質與初等函數的連續性閉區間上連續函數的性質

　　【考查要求】

　　1.理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題的函數關系;理解函數的有界性、單調性、奇偶性和周期性。

　　2.理解分段函數、復合函數、反函數及隱函數的概念。熟練掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念。

　　3.理解極限的概念;了解數列極限與函數極限的性質;理解左極限與右極限的概念以及函數極限存在與左、右極限之間的關系。

　　4.掌握極限的四則運算法則與復合函數的極限運算法則。

　　5.熟練掌握利用兩個重要極限求極限的方法。

　　6.理解無窮小量與無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質;

　　了解函數極限與無窮小量的關系，了解無窮小量的比較方法，會熟練運用等價無窮小量求極限。

　　7.理解函數連續性的概念，會利用函數的連續性求極限并

　　能夠判定函數在給定點的連續性。會判別函數間斷點的類型。

　　8.了解連續函數的運算性質和初等函數的連續性;理解區

　　間上連續函數的性質(有界性定理、最大值和最小值定理介值定理、零點定理)，并會運用這些性質。

　　(二)一元函數微分學

　　【考查內容】

　　導數和微分的概念導數和微分的幾何意義導數與微分關系函數的可導性與連續性之間的關系平面曲線的切線和法線導數和微分的四則運算基本初等函數的導數公式復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所確定的函數的導數微分形式的不變性高階導數微分中值定理羅必達法則函數單調性的判定函數的極值函數的最大值與最小值函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數圖形的描繪

　　【考查要求】

　　1.理解導數和微分的概念，熟練掌握按定義求導數的方法;理解導數的幾何意義，了解微分的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程;理解導數與微分的關系;理解函數的可導性與連續性之間的關系。

　　2.熟練掌握基本初等函數的導數公式;熟練掌握導數的四則運算法則、復合函數的求導法則，了解反函數的求導法則。

　　3.掌握微分的四則運算法則，了解一階微分形式的不變性，會求函數的微分。

　　4.了解高階導數的概念，會求簡單函數的高階導數。

　　5.會求分段函數的導數;會求隱函數和由參數方程所確定的函數的導數。

　　6.理解并會應用羅爾中值定理與拉格朗日中值定理。

　　7.熟練掌握用羅必達法則求未定式極限的方法。

　　8.熟練掌握用導數判定函數的單調性和求函數極值的方法;

　　熟練掌握閉區間上的連續函數的最大值和最小值的求法;掌握在某區間上有唯一極值點的連續函數的最大值和最小值的求法。

　　9.熟練掌握用導數判定函數圖形的凹凸性，求函數圖形拐

　　點的方法。會求函數圖形的水平漸近線與鉛直漸近線;會用導數描繪簡單函數的圖形。

　　(三)一元函數積分學

　　【考查內容】

　　原函數和不定積分的概念不定積分的基本性質基本積分公式定積分的概念和性質定積分的幾何意義變上限定分

　　所確定的函數及其導數牛頓-萊布尼茨公式不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法簡單有理函數與簡單無理函數的積分無窮限反常積分定積分的微元法定積分的幾何應用

　　【考查要求】

　　1.理解原函數的概念;理解不定積分和定積分的概念;理解定積分的幾何意義。

　　2.熟練掌握不定積分的基本公式;掌握不定積分和定積分的性質。

　　3.熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，會用三角代換、根式代換求不定積分與定積分;會求簡單有理函數與簡單無理函數的積分。

　　4.理解變上限定積分所確定的函數，熟練掌握它的求導方法;熟練掌握牛頓-萊布尼茨公式。

　　5.了解反常積分及其斂散性的概念，會計算無窮限反常積分。

　　6.理解定積分的微元法，熟練掌握用定積分表達和計算平面圖形的面積與旋轉體的體積的方法。

　　(四)多元函數微積分學

　　【考查內容】

　　多元函數的概念二元函數的極限與連續的概念多元函數

　　的偏導數和全微分多元復合函數的求導法則隱函數的求導公式全微分形式的不變性二階偏導數多元函數的極值和條件極值二重積分的概念與性質二重積分的計算

　　【考查要求】

　　1.了解多元函數的概念;了解二元函數的極限與連續的概念;

　　理解多元函數偏導數和全微分的概念;了解全微分形式的不變性。

　　會求二元、三元函數的偏導數與全微分;會求二元函數的二階偏導數。

　　2.熟練掌握多元復合函數的求導法則，會求多元復合函數的一階、二階偏導數;熟練掌握由一個方程確定的隱函數的求導公式，會求一元、二元隱函數的一階、二階偏導數。

　　3.理解多元函數極值和條件極值的概念，掌握二元函數極值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件，會求二元函數的極值;會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求簡單多元函數的最大值和最小值，并會求解一些簡單的應用問題。

　　4.了解二重積分的概念與性質;熟練掌握利用直角坐標與極坐標計算二重積分的方法，會交換二次積分的積分次序，會利用對稱性簡化二重積分的計算。

　　(五)無窮級數

　　【考查內容】

　　無窮級數的基本概念數項級數的收斂與發散的概念收斂

　　級數的和的概念級數的基本性質與級數收斂的必要條件幾何級數(等比級數)、調和級數與P-級數及其收斂性正項級數的比較審斂法與比值審斂法交錯級數與萊布尼茨定理級數的絕對收斂與條件收斂絕對收斂與收斂的關系冪級數及其收斂半徑、收斂區間和收斂域-6-

　　【考查要求】

　　1.理解數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念;掌握級數的基本性質及級數收斂的必要條件;掌握幾何級數、調和級數與P-級數的斂散性。

　　2.熟練掌握正項級數的比較審斂法和比值審斂法;熟練掌握交錯級數的萊布尼茨審斂法。

　　3.理解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關系。

　　4.理解冪級數收斂半徑、收斂區間及收斂域的概念;熟練掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法。

　　(六)常微分方程

　　【考查內容】

　　【考查要求】

　　1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等基本概念。

　　2.熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次方程與一階線性微分方程的通解與特解的求法。

　　3.會用一階微分方程求解簡單的應用問題。

　　第二部分線性代數

　　(一)行列式與矩陣

　　【考查內容】

　　行列式的概念和性質行列式按行(列)展開定理矩陣的概念

　　矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的冪矩陣的轉置逆矩陣

　　的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件矩陣的初等變換初

　　等矩陣矩陣的秩

　　【考查要求】

　　1.了解行列式的概念與性質。

　　2.熟練掌握二階、三階行列式的計算方法，會計算四階行列式。

　　3.理解矩陣的概念，了解零矩陣、單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、上三角矩陣、下三角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。

　　4.掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律;了解方陣的冪、方陣的行列式及其運算規律。

　　5.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件。

　　6.理解矩陣的初等變換與初等矩陣的概念，了解初等變換與初等矩陣的關系，了解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念;理解矩陣的秩的概念，熟練掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法。

　　(二)向量與線性方程組

　　【考查內容】

　　n維向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的等價向量組的線性相關與線性無關向量組的極大線性無關組與向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關系齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質和解的結構齊次線性方程組的基礎解系和通解非齊次線性方程組的通解。

　　【考查要求】

　　1.理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念;理解向量組線性相關、線性無關的概念，會判定向量組的線性相關性。

　　2.理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及向量組的秩;了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系。

　　3.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件。

　　4.理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念，掌握用初等行變換求解線性方程組的方法。

　　四、考試形式和考試時間

　　(一)考試形式

　　閉卷、筆試。

　　(二)試卷滿分及考試時間

　　試卷滿分為150分?？荚嚂r間為120分鐘。

　　五、試卷結構

　　(一)試卷內容結構

　　微積分約占80%，線性代數約占20%。

　　(二)試卷題型結構

　　(三)試卷難度結構

　　較易題約占30%，中等難度題約占50%，較難題約占20%。

　　六、其他

　　本大綱由省教育廳負責解釋。

　　本大綱自2022年開始實施。